Løs ∫ x^2-3x+4-x wrt x

$$\int{ { x }^{ 2 } -3x+4-x }d x$$

Evaluer

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+4x+С$$

Løsningsvejledning

Integrer summen ord for ord.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-3\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicer -3 gange \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 4\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Find integralen af 4 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+4x-\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicer -1 gange \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+4x-\frac{x^{2}}{2}$$

Forenkling.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+4x$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+4x+С$$

Differentier w.r.t. x

$$\left(x-2\right)^{2}$$