Løs ∫ x^2dive^2x wrt x

$$\int{ { x }^{ 2 } \div { e }^{ 2 } x }d x$$

Evaluer

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}+С$$

Løsningsvejledning

Udtryk \frac{x^{2}}{e^{2}}x som en enkelt brøk.

$$\int \frac{x^{2}x}{e^{2}}\mathrm{d}x$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 2 og 1 for at få 3.

$$\int \frac{x^{3}}{e^{2}}\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten ved brug af \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{e^{2}}$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}+С$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{x^{3}}{e^{2}}$$