Løs ∫ left(x^2-6right)^2 wrt x

$$\int{ { \left( { x }^{ 2 } -6 \right) }^{ 2 } }d x$$

Evaluer

$$\frac{x^{5}}{5}-4x^{3}+36x+С$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}-6\right)^{2}.

$$\int \left(x^{2}\right)^{2}-12x^{2}+36\mathrm{d}x$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$\int x^{4}-12x^{2}+36\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x+\int 36\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 36\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{4}\mathrm{d}x med \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}-12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 36\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicer -12 gange \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{5}}{5}-4x^{3}+\int 36\mathrm{d}x$$

Find integralen af 36 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{5}}{5}-4x^{3}+36x$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$36x-4x^{3}+\frac{x^{5}}{5}+С$$

Differentier w.r.t. x

$$\left(x^{2}-6\right)^{2}$$