Løs ∫ (from 3 to 5) of (3/y)2piy wrt y

$$\int _ { 3 } ^ { 5 } ( \frac { 3 } { y } ) 2 \pi y d y$$

Evaluer

$$12\pi \approx 37,699111843$$

Løsningsvejledning

Udtryk \frac{3}{y}\times 2 som en enkelt brøk.

$$\int _{3}^{5}\frac{3\times 2}{y}\pi y\mathrm{d}y$$

Udtryk \frac{3\times 2}{y}\pi som en enkelt brøk.

$$\int _{3}^{5}\frac{3\times 2\pi }{y}y\mathrm{d}y$$

Udlign y og y.

$$\int _{3}^{5}3\times 2\pi \mathrm{d}y$$

Multiplicer 3 og 2 for at få 6.

$$\int _{3}^{5}6\pi \mathrm{d}y$$

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int 6\pi \mathrm{d}y$$

Find integralen af 6\pi ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}y=ay.

$$6\pi y$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$6\pi \times 5-6\pi \times 3$$

Forenkling.

$$12\pi$$