Løs ∫ (from 2 to 233) of yx^2z

$$\int _ { 2 } ^ { 233 } y x ^ { 2 } z$$

Evaluer

$$4216443yz$$

Løsningsvejledning

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int yx^{2}z\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten ved brug af \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$yz\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$yz\times \frac{x^{3}}{3}$$

Forenkling.

$$\frac{yzx^{3}}{3}$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$\frac{1}{3}yz\times 233^{3}-\frac{1}{3}yz\times 2^{3}$$

Forenkling.

$$4216443yz$$

Differentier w.r.t. y

$$4216443z$$