Løs ∫ (from 1 to 2) of 51pix wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 51 \pi x d x$$

Evaluer

$$\frac{153\pi }{2}\approx 240,331838$$

Løsningsvejledning

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int 51\pi x\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten ved brug af \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$51\pi \int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}.

$$51\pi \times \frac{x^{2}}{2}$$

Forenkling.

$$\frac{51\pi x^{2}}{2}$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$\frac{51}{2}\pi \times 2^{2}-\frac{51}{2}\pi \times 1^{2}$$

Forenkling.

$$\frac{153\pi }{2}$$