Løs ∫ (from 02 to 12) of (-800V+1160)dV

$$\int _ { 02 } ^ { 12 } ( - 800 V + 1160 ) d V$$

Evaluer

$$-43680$$

Løsningsvejledning

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int -800V+1160\mathrm{d}V$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int -800V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$-800\int V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

\int V^{k}\mathrm{d}V=\frac{V^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int V\mathrm{d}V med \frac{V^{2}}{2}. Multiplicer -800 gange \frac{V^{2}}{2}.

$$-400V^{2}+\int 1160\mathrm{d}V$$

Find integralen af 1160 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}V=aV.

$$-400V^{2}+1160V$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$-400\times 12^{2}+1160\times 12-\left(-400\times \left(0\times 2\right)^{2}+1160\times 0\times 2\right)$$

Forenkling.

$$-43680$$