Løs ∫ (from - 1 to 0.73) of -1/2x^3+3x-2 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 0.73 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } + 3 x - 2 d x$$

Evaluer

$$-4,07114780125$$

Løsningsvejledning

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int -\frac{x^{3}}{2}+3x-2\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int -\frac{x^{3}}{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{2}+3\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multiplicer -\frac{1}{2} gange \frac{x^{4}}{4}.

$$-\frac{x^{4}}{8}+3\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicer 3 gange \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{4}}{8}+\frac{3x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Find integralen af -2 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{4}}{8}+\frac{3x^{2}}{2}-2x$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$-\frac{0,73^{4}}{8}+\frac{3}{2}\times 0,73^{2}-2\times 0,73-\left(-\frac{\left(-1\right)^{4}}{8}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-2\left(-1\right)\right)$$

Forenkling.

$$-\frac{3256918241}{800000000}$$