Løs ∫ 2x-y^2-1

$$\int 2 x - y ^ { 2 } - 1$$

Evaluer

$$x^{2}-xy^{2}-x+С$$

Løsningsvejledning

Integrer summen ord for ord.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$2\int x\mathrm{d}x-\int y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicer 2 gange \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-\int y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Find integralen af y^{2} ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-y^{2}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Find integralen af -1 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-y^{2}x-x$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$x^{2}-y^{2}x-x+С$$

Differentier w.r.t. x

$$2x-y^{2}-1$$