Løs ∫ 12x^2+16*2x+62*3 wrt x

$$\int 12 x ^ { 2 } + 16 \cdot 2 x + 62 \cdot 3 d x$$

Evaluer

$$4x^{3}+16x^{2}+186x+С$$

Løsningsvejledning

Udfør multiplikationerne.

$$\int 12x^{2}+32x+186\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 32x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicer 12 gange \frac{x^{3}}{3}.

$$4x^{3}+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicer 32 gange \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{3}+16x^{2}+\int 186\mathrm{d}x$$

Find integralen af 186 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x^{3}+16x^{2}+186x$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$4x^{3}+16x^{2}+186x+С$$

Differentier w.r.t. x

$$12x^{2}+32x+186$$