Løs ∫ (2x^3-5x^2+7x-3) wrt x

$$\int ( 2 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } + 7 x - 3 ) d x$$

Evaluer

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{5x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-3x+С$$

Løsningsvejledning

Integrer summen ord for ord.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -5x^{2}\mathrm{d}x+\int 7x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-5\int x^{2}\mathrm{d}x+7\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multiplicer 2 gange \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}-5\int x^{2}\mathrm{d}x+7\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicer -5 gange \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{5x^{3}}{3}+7\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicer 7 gange \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{5x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Find integralen af -3 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{5x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-3x$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{5x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-3x+С$$

Differentier w.r.t. x

$$2x^{3}-5x^{2}+7x-3$$