Løs ∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

Løs for c

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Gang begge sider af ligningen med 6x, det mindste fælles multiplum af 6,x.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 1 og 3 for at få 4.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 2 og x^{2} er 2x^{2}. Multiplicer \frac{x^{2}}{2} gange \frac{x^{2}}{x^{2}}. Multiplicer \frac{2}{x^{2}} gange \frac{2}{2}.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Eftersom \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}} og \frac{2\times 2}{2x^{2}} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Lav multiplikationerne i x^{2}x^{2}-2\times 2.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Multiplicer 6 og 2 for at få 12.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

Subtraher x^{4} fra begge sider.

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

Ligningen er nu i standardform.

$$6xc=Сx$$

Divider begge sider med 6x.

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

Division med 6x annullerer multiplikationen med 6x.

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

Divider Сx med 6x.

$$c=\frac{С}{6}$$

Løs for x

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$