Løs ∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Evaluer

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Løsningsvejledning

Integrer summen ord for ord.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Omskriv \frac{1}{\sqrt[5]{t}} som t^{-\frac{1}{5}}. \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t med \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}. Forenkling. Multiplicer 4 gange \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4}.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t med -\frac{1}{5t^{5}}. Multiplicer 3 gange -\frac{1}{5t^{5}}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Forenkling.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Hvis F\left(t\right) er en anti afledt af f\left(t\right), gives der F\left(t\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(t\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Differentier w.r.t. t

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$