Løs ∫ sqrt{6x wrt x

$$\int \sqrt { 6 x } d x$$

Evaluer

$$\frac{2\sqrt{6}x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser konstanten ved brug af \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\sqrt{6}\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Omskriv \sqrt{x} som x^{\frac{1}{2}}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x med \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Forenkling.

$$\sqrt{6}\times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Forenkling.

$$\frac{2\sqrt{6}x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\frac{2\sqrt{6}x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Differentier w.r.t. x

$$\sqrt{6x}$$