Løs ∫ sqrt{1+4y/4y}

$$\int \sqrt { \frac { 1 + 4 y } { 4 y } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{4+\frac{1}{y}}x}{2}+С$$

Løsningsvejledning

Find integralen af \sqrt{\frac{1+4y}{4y}} ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\sqrt{\frac{1+4y}{4y}}x$$

Forenkling.

$$\frac{\sqrt{\frac{1+4y}{y}}x}{2}$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\frac{\sqrt{\frac{1+4y}{y}}x}{2}+С$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{\sqrt{4+\frac{1}{y}}}{2}$$