Løs ∫ x/2sqrt{x wrt x

$$\int \frac { x } { 2 \sqrt { x } } d x$$

Evaluer

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Løsningsvejledning

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{x}{2\sqrt{x}}.

$$\int \frac{x}{2\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Udlign \sqrt{x} i både tælleren og nævneren.

$$\int \frac{\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten ved brug af \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}$$

Omskriv \sqrt{x} som x^{\frac{1}{2}}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x med \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Forenkling.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Hvis F\left(x\right) er en anti afledt af f\left(x\right), gives der F\left(x\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(x\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{\sqrt{x}}{2}$$