Løs ∫ e^ln(1-t)/1-tdt

$$\int \frac { e ^ { \ln ( 1 - t ) } } { 1 - t } d t$$

Evaluer

$$t+С$$

Løsningsvejledning

Anvend regel a^{\log_{a}\left(b\right)}=b, hvor a=e og b=1-t.

$$\int \frac{1-t}{1-t}\mathrm{d}t$$

Udlign -t+1 i både tælleren og nævneren.

$$\int 1\mathrm{d}t$$

Find integralen af 1 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}t=at.

$$t$$

Hvis F\left(t\right) er en anti afledt af f\left(t\right), gives der F\left(t\right)+C til sættet af alle anti derivater af f\left(t\right). Derfor skal du føje konstanten for integrations C\in \mathrm{R} til resultatet.

$$t+С$$

Differentier w.r.t. t

$$1$$