Løs x-4/x+2geq2

$$\frac{ x-4 }{ x+2 } \geq 2$$

Løs for x

$$x\in [-8,-2)$$

Løsningsvejledning

Nævneren x+2 må ikke være nul, fordi division med nul ikke er defineret. Der er to tilfælde.

$$x+2>0 x+2<0$$

Overvej sagen, når x+2 er positiv. Flyt 2 til højre side.

$$x>-2$$

Den oprindelige ulighed ændrer ikke retningen, når der ganges med x+2 for x+2>0.

$$x-4\geq 2\left(x+2\right)$$

Multiplicer højre side.

$$x-4\geq 2x+4$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$x-2x\geq 4+4$$

Kombiner ens led.

$$-x\geq 8$$

Divider begge sider med -1. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x\leq -8$$

Overvej betingelse x>-2 specificeret ovenfor.

$$x\in \emptyset$$

Overvej nu sagen, når x+2 er negativ. Flyt 2 til højre side.

$$x<-2$$

Den oprindelige ulighed ændrer retningen, når der ganges med x+2 for x+2<0.

$$x-4\leq 2\left(x+2\right)$$

Multiplicer højre side.

$$x-4\leq 2x+4$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$x-2x\leq 4+4$$

Kombiner ens led.

$$-x\leq 8$$

Divider begge sider med -1. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x\geq -8$$

Overvej betingelse x<-2 specificeret ovenfor.

$$x\in [-8,-2)$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in [-8,-2)$$