Løs x+2/x+1+3/x-2=3/x^2-x-2+1

$$\frac{ x+2 }{ x+1 } + \frac{ 3 }{ x-2 } = \frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -x-2 } +1$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x+1,x-2,x^{2}-x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Overvej \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 2.

$$x^{2}-4+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 3.

$$x^{2}-4+3x+3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Tilføj -4 og 3 for at få -1.

$$x^{2}-1+3x=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x+1, og kombiner ens led.

$$x^{2}-1+3x=3+x^{2}-x-2$$

Subtraher 2 fra 3 for at få 1.

$$x^{2}-1+3x=1+x^{2}-x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-1+3x-x^{2}=1-x$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$-1+3x=1-x$$

Tilføj x på begge sider.

$$-1+3x+x=1$$

Kombiner 3x og x for at få 4x.

$$-1+4x=1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$4x=1+1$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$4x=2$$

Divider begge sider med 4.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{2}$$