Løs 80/sqrt{40sqrt{170}}

$$\frac{ 80 }{ \sqrt{ 40 } \sqrt{ 170 } }$$

Evaluer

$$\frac{4\sqrt{17}}{17}\approx 0,9701425$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 40=2^{2}\times 10. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 10} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{10}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\frac{80}{2\sqrt{10}\sqrt{170}}$$

Faktoriser 170=10\times 17. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{10\times 17} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{10}\sqrt{17}.

$$\frac{80}{2\sqrt{10}\sqrt{10}\sqrt{17}}$$

Multiplicer \sqrt{10} og \sqrt{10} for at få 10.

$$\frac{80}{2\times 10\sqrt{17}}$$

Rationaliser \frac{80}{2\times 10\sqrt{17}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{17}.

$$\frac{80\sqrt{17}}{2\times 10\left(\sqrt{17}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{17} er 17.

$$\frac{80\sqrt{17}}{2\times 10\times 17}$$

Udlign 2\times 10 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{4\sqrt{17}}{17}$$