Løs 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Løs for x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Løsningsvejledning

Nævneren x+5 må ikke være nul, fordi division med nul ikke er defineret. Der er to tilfælde.

$$x+5>0 x+5<0$$

Overvej sagen, når x+5 er positiv. Flyt 5 til højre side.

$$x>-5$$

Den oprindelige ulighed ændrer ikke retningen, når der ganges med x+5 for x+5>0.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Multiplicer højre side.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Kombiner ens led.

$$3x\geq 2$$

Divider begge sider med 3. Da 3 er positivt, forbliver ulighedens retning den samme.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Overvej nu sagen, når x+5 er negativ. Flyt 5 til højre side.

$$x<-5$$

Den oprindelige ulighed ændrer retningen, når der ganges med x+5 for x+5<0.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Multiplicer højre side.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Kombiner ens led.

$$3x\leq 2$$

Divider begge sider med 3. Da 3 er positivt, forbliver ulighedens retning den samme.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Overvej betingelse x<-5 specificeret ovenfor.

$$x<-5$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$