Løs 5left(sin(30)right)^2+left(cos(45)right)^2-4left(tan(30)right)^2/2sec(60sin(30))+tan(45)

$$\frac{ 5 { \left( \sin ( 30 ) \right) }^{ 2 } + { \left( \cos ( 45 ) \right) }^{ 2 } -4 { \left( \tan ( 30 ) \right) }^{ 2 } }{ 2 \sec ( 60 \sin ( 30 ) ) + \tan ( 45 ) }$$

Evaluer

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}\approx 0,12590395$$

Løsningsvejledning

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{5 {(\sin^{2}(30))} + {(\cos^{2}(45))} - 4 {(\tan^{2}(30))}}{2 \cdot 1,1547005383792515 + \tan(45)}$$

Hent værdien af \sin(30) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{5\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Beregn \frac{1}{2} til potensen af 2, og få \frac{1}{4}.

$$\frac{5\times \frac{1}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Multiplicer 5 og \frac{1}{4} for at få \frac{5}{4}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Hent værdien af \cos(45) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

For at hæve \frac{\sqrt{2}}{2} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Udvid 2^{2}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Da \frac{5}{4} og \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Hent værdien af \tan(30) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

For at hæve \frac{\sqrt{3}}{3} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Udtryk 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} som en enkelt brøk.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Multiplicer 4 og 3 for at få 12.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{9}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{9} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4}{3}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 4 og 3 er 12. Multiplicer \frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} gange \frac{3}{3}. Multiplicer \frac{4}{3} gange \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Eftersom \frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} og \frac{4\times 4}{12} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Multiplicer 2 og 1,1547005383792515 for at få 2,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+\tan(45)}$$

Hent værdien af \tan(45) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+1}$$

Tilføj 2,309401076758503 og 1 for at få 3,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503}$$

Udtryk \frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503} som en enkelt brøk.

$$\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{3\left(5+2\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Tilføj 5 og 2 for at få 7.

$$\frac{3\times 7-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Multiplicer 3 og 7 for at få 21.

$$\frac{21-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Multiplicer -4 og 4 for at få -16.

$$\frac{21-16}{12\times 3,309401076758503}$$

Subtraher 16 fra 21 for at få 5.

$$\frac{5}{12\times 3,309401076758503}$$

Multiplicer 12 og 3,309401076758503 for at få 39,712812921102036.

$$\frac{5}{39,712812921102036}$$

Udvid \frac{5}{39,712812921102036} ved at gange både tælleren og nævneren med 1000000000000000.

$$\frac{5000000000000000}{39712812921102036}$$

Reducer fraktionen \frac{5000000000000000}{39712812921102036} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}$$