Løs 5/x^2-x-6=3/x^2-4+3/2x^2-10x+12

$$\frac{ 5 }{ { x }^{ 2 } -x-6 } = \frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 3 }{ 2 { x }^{ 2 } -10x+12 }$$

Løs for x

$$x=8$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,2,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}-x-6,x^{2}-4,2x^{2}-10x+12.

$$\left(2x-4\right)\times 5=\left(2x-6\right)\times 3+\left(x+2\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-4 med 5.

$$10x-20=\left(2x-6\right)\times 3+\left(x+2\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-6 med 3.

$$10x-20=6x-18+\left(x+2\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med 3.

$$10x-20=6x-18+3x+6$$

Kombiner 6x og 3x for at få 9x.

$$10x-20=9x-18+6$$

Tilføj -18 og 6 for at få -12.

$$10x-20=9x-12$$

Subtraher 9x fra begge sider.

$$10x-20-9x=-12$$

Kombiner 10x og -9x for at få x.

$$x-20=-12$$

Tilføj 20 på begge sider.

$$x=-12+20$$

Tilføj -12 og 20 for at få 8.

$$x=8$$