Løs 3/x+1=x/x-1-1

$$\frac{ 3 }{ x+1 } = \frac{ x }{ x-1 } -1$$

Løs for x

$$x=2$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3=\left(x+1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 3.

$$3x-3=\left(x+1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med x.

$$3x-3=x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med x+1, og kombiner ens led.

$$3x-3=x^{2}+x+\left(x^{2}-1\right)\left(-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-1 med -1.

$$3x-3=x^{2}+x-x^{2}+1$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$3x-3=x+1$$

Subtraher x fra begge sider.

$$3x-3-x=1$$

Kombiner 3x og -x for at få 2x.

$$2x-3=1$$

Tilføj 3 på begge sider.

$$2x=1+3$$

Tilføj 1 og 3 for at få 4.

$$2x=4$$

Divider begge sider med 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2 for at få 2.

$$x=2$$