Løs 2x/x-8+3x/x+5-51/6=5

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } - 5 \frac { 1 } { 6 } =5$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{312361} + 99}{62} \approx 10,611171858$$

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}\approx -7,41762347$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -5,8, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), det mindste fælles multiplum af x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x+30 med 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12x+60 med x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x-48 med 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 18x-144 med x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombiner 12x^{2} og 18x^{2} for at få 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombiner 60x og -144x for at få -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Multiplicer 5 og 6 for at få 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Tilføj 30 og 1 for at få 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-8 med x+5, og kombiner ens led.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-3x-40 med 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

For at finde det modsatte af 31x^{2}-93x-1240 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombiner 30x^{2} og -31x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombiner -84x og 93x for at få 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 30 med x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 30x-240 med x+5, og kombiner ens led.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Subtraher 30x^{2} fra begge sider.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Kombiner -x^{2} og -30x^{2} for at få -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Tilføj 90x på begge sider.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Kombiner 9x og 90x for at få 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Tilføj 1200 på begge sider.

$$-31x^{2}+99x+1240+1200=0$$

Tilføj 1240 og 1200 for at få 2440.

$$-31x^{2}+99x+2440=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -31 med a, 99 med b og 2440 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Kvadrér 99.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Multiplicer -4 gange -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+124\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Multiplicer 124 gange 2440.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+302560}}{2\left(-31\right)}$$

Adder 9801 til 302560.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{2\left(-31\right)}$$

Multiplicer 2 gange -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} når ± er plus. Adder -99 til \sqrt{312361}.

$$x=\frac{\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Divider -99+\sqrt{312361} med -62.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} når ± er minus. Subtraher \sqrt{312361} fra -99.

$$x=\frac{-\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Divider -99-\sqrt{312361} med -62.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62} x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -5,8, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), det mindste fælles multiplum af x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x+30 med 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12x+60 med x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x-48 med 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 18x-144 med x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombiner 12x^{2} og 18x^{2} for at få 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombiner 60x og -144x for at få -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Multiplicer 5 og 6 for at få 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Tilføj 30 og 1 for at få 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-8 med x+5, og kombiner ens led.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-3x-40 med 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

For at finde det modsatte af 31x^{2}-93x-1240 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombiner 30x^{2} og -31x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombiner -84x og 93x for at få 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 30 med x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 30x-240 med x+5, og kombiner ens led.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Subtraher 30x^{2} fra begge sider.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Kombiner -x^{2} og -30x^{2} for at få -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Tilføj 90x på begge sider.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Kombiner 9x og 90x for at få 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Subtraher 1240 fra begge sider.

$$-31x^{2}+99x=-1200-1240$$

Subtraher 1240 fra -1200 for at få -2440.

$$-31x^{2}+99x=-2440$$

Divider begge sider med -31.

$$\frac{-31x^{2}+99x}{-31}=-\frac{2440}{-31}$$

Division med -31 annullerer multiplikationen med -31.

$$x^{2}+\frac{99}{-31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Divider 99 med -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Divider -2440 med -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=\frac{2440}{31}$$

Divider -\frac{99}{31}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{99}{62}. Adder derefter kvadratet af -\frac{99}{62} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{2440}{31}+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{99}{62} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{2440}{31}+\frac{9801}{3844}$$

Føj \frac{2440}{31} til \frac{9801}{3844} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{312361}{3844}$$

Faktor x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{312361}{3844}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312361}{3844}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{99}{62}=\frac{\sqrt{312361}}{62} x-\frac{99}{62}=-\frac{\sqrt{312361}}{62}$$

Adder \frac{99}{62} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62} x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$