Løs frac{28texttt{i}}{4+28texttt{i}}*10

$$\frac{ 28 \texttt{i} }{ 4+28 \texttt{i} } \times 10$$

Evaluer

$$\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i=9,8+1,4i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{28i}{4+28i} med nævnerens komplekse konjugation, 4-28i.

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{\left(4+28i\right)\left(4-28i\right)}\times 10$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{4^{2}-28^{2}i^{2}}\times 10$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{800}\times 10$$

Multiplicer 28i gange 4-28i.

$$\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)i^{2}}{800}\times 10$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right)}{800}\times 10$$

Lav multiplikationerne i 28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right). Skift rækkefølge for leddene.

$$\frac{784+112i}{800}\times 10$$

Divider 784+112i med 800 for at få \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i.

$$\left(\frac{49}{50}+\frac{7}{50}i\right)\times 10$$

Multiplicer \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i gange 10.

$$\frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10$$

Udfør multiplikationerne.

$$\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i$$

Reel del

$$\frac{49}{5} = 9\frac{4}{5} = 9,8$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{28i}{4+28i} med nævnerens komplekse konjugation, 4-28i.

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{\left(4+28i\right)\left(4-28i\right)}\times 10)$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{4^{2}-28^{2}i^{2}}\times 10)$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{800}\times 10)$$

Multiplicer 28i gange 4-28i.

$$Re(\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)i^{2}}{800}\times 10)$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right)}{800}\times 10)$$

Lav multiplikationerne i 28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right). Skift rækkefølge for leddene.

$$Re(\frac{784+112i}{800}\times 10)$$

Divider 784+112i med 800 for at få \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i.

$$Re(\left(\frac{49}{50}+\frac{7}{50}i\right)\times 10)$$

Multiplicer \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i gange 10.

$$Re(\frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10)$$

Lav multiplikationerne i \frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10.

$$Re(\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i)$$

Den reelle del af \frac{49}{5}+\frac{7}{5}i er \frac{49}{5}.

$$\frac{49}{5}$$