Løs 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

Evaluer

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0,048780488+0,56097561i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 5+4i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Multiplicer komplekse tal 2+3i og 5+4i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Lav multiplikationerne i 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 10+8i+15i-12.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

Lav additionerne i 10-12+\left(8+15\right)i.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

Divider -2+23i med 41 for at få -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

Reel del

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{2+3i}{5-4i} med nævnerens komplekse konjugation, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Multiplicer komplekse tal 2+3i og 5+4i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Lav multiplikationerne i 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 10+8i+15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

Lav additionerne i 10-12+\left(8+15\right)i.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

Divider -2+23i med 41 for at få -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

Den reelle del af -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i er -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$