Løs 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

Løs for x

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14,549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0,549834435$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 30x\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Multiplicer 6 og 2 for at få 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+4 med 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Kombiner 12x og 4x for at få 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Kombiner 16x og -2x for at få 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 14 med b og 8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 196 til 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 228.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} når ± er plus. Adder -14 til 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Divider -14+2\sqrt{57} med -2.

$$x=7-\sqrt{57}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{57} fra -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Divider -14-2\sqrt{57} med -2.

$$x=\sqrt{57}+7$$

Ligningen er nu løst.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 30x\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Multiplicer 6 og 2 for at få 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+4 med 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Kombiner 12x og 4x for at få 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Kombiner 16x og -2x for at få 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Subtraher 8 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$14x-x^{2}=-8$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+14x=-8$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Divider 14 med -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

Divider -8 med -1.

$$x^{2}-14x=8$$

Divider -14, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -7. Adder derefter kvadratet af -7 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrér -7.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

Adder 8 til 49.

$$x^{2}-14x+49=57$$

Faktor x^{2}-14x+49. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Forenkling.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

Adder 7 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$