Løs 2/3-2sqrt{2}

$$\frac{ 2 }{ 3-2 \sqrt{ 2 } }$$

Evaluer

$$2^{\frac{5}{2}}+6\approx 11,656854249$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{2}{3-2\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}$$

Overvej \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Udvid \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Beregn -2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-4\times 2}$$

Multiplicer 4 og 2 for at få 8.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-8}$$

Subtraher 8 fra 9 for at få 1.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{1}$$

Hvad som helst divideret med én er lig med sig selv.

$$2\left(3+2\sqrt{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 3+2\sqrt{2}.

$$6+4\sqrt{2}$$