Løs 1/x-4-1/x-3

$$\frac{ 1 }{ x-4 } - \frac{ 1 }{ x-3 }$$

Evaluer

$$\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x-4 og x-3 er \left(x-4\right)\left(x-3\right). Multiplicer \frac{1}{x-4} gange \frac{x-3}{x-3}. Multiplicer \frac{1}{x-3} gange \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x-3}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}-\frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

Eftersom \frac{x-3}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)} og \frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x-3-\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

Lav multiplikationerne i x-3-\left(x-4\right).

$$\frac{x-3-x+4}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

Kombiner ens led i x-3-x+4.

$$\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

Udvid \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$\frac{1}{x^{2}-7x+12}$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{7-2x}{\left(\left(x-4\right)\left(x-3\right)\right)^{2}}$$

Vejledning i brug af kæderegel

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x-4 og x-3 er \left(x-4\right)\left(x-3\right). Multiplicer \frac{1}{x-4} gange \frac{x-3}{x-3}. Multiplicer \frac{1}{x-3} gange \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-3}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}-\frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)})$$

Eftersom \frac{x-3}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)} og \frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-3-\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)})$$

Lav multiplikationerne i x-3-\left(x-4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-3-x+4}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)})$$

Kombiner ens led i x-3-x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)})$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x-4 med hvert led i x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}-3x-4x+12})$$

Kombiner -3x og -4x for at få -7x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}-7x+12})$$

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-7x^{1}+12)$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)^{-2}\left(2x^{2-1}-7x^{1-1}\right)$$

Forenkling.

$$\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)^{-2}\left(-2x^{1}+7x^{0}\right)$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$\left(x^{2}-7x+12\right)^{-2}\left(-2x+7x^{0}\right)$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$\left(x^{2}-7x+12\right)^{-2}\left(-2x+7\times 1\right)$$

For ethvert led t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\left(x^{2}-7x+12\right)^{-2}\left(-2x+7\right)$$