Løs 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Løs for x

$$x=7$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -3,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x+3\right), det mindste fælles multiplum af x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Tilføj 3 og 18 for at få 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Tilføj 3x på begge sider.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Kombiner x og 3x for at få 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+21. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -21.

$$-1,21 -3,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=7 b=-3$$

Omskriv -x^{2}+4x+21 som \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Ud-x i den første og -3 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Løs x-7=0 og -x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=-3$$

Variablen x må ikke være lig med -3.

$$x=7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -3,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x+3\right), det mindste fælles multiplum af x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Tilføj 3 og 18 for at få 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Tilføj 3x på begge sider.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Kombiner x og 3x for at få 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 4 med b og 21 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 16 til 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±10}{-2} når ± er plus. Adder -4 til 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Divider 6 med -2.

$$x=-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±10}{-2} når ± er minus. Subtraher 10 fra -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Divider -14 med -2.

$$x=7$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-3 x=7$$

Variablen x må ikke være lig med -3.

$$x=7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -3,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x+3\right), det mindste fælles multiplum af x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Tilføj 3 og 18 for at få 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Tilføj 3x på begge sider.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Kombiner x og 3x for at få 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Subtraher 21 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$4x-x^{2}=-21$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

Divider 4 med -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

Divider -21 med -1.

$$x^{2}-4x=21$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Adder 21 til 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkling.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=7 x=-3$$

Variablen x må ikke være lig med -3.

$$x=7$$