Løs 1/2x^2=x

$$\frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } = x$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher x fra begge sider.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(\frac{1}{2}x-1\right)=0$$

Løs x=0 og \frac{x}{2}-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher x fra begge sider.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{1}{2} med a, -1 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{1}{2}}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±1}{1}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±1}{1} når ± er plus. Adder 1 til 1.

$$x=\frac{2}{1}$$

Divider 2 med 1.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±1}{1} når ± er minus. Subtraher 1 fra 1.

$$x=\frac{0}{1}$$

Divider 0 med 1.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x fra begge sider.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=0$$

Multiplicer begge sider med 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-x}{\frac{1}{2}}=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Division med \frac{1}{2} annullerer multiplikationen med \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Divider -1 med \frac{1}{2} ved at multiplicere -1 med den reciprokke værdi af \frac{1}{2}.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Divider 0 med \frac{1}{2} ved at multiplicere 0 med den reciprokke værdi af \frac{1}{2}.

$$x^{2}-2x=0$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=0$$