Løs 1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } +2x }$$

Evaluer

$$\frac{4}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser x^{2}-2x. Faktoriser x^{2}+2x.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x\left(x-2\right) og x\left(x+2\right) er x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplicer \frac{1}{x\left(x-2\right)} gange \frac{x+2}{x+2}. Multiplicer \frac{1}{x\left(x+2\right)} gange \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Eftersom \frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} og \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x+2-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Lav multiplikationerne i x+2-\left(x-2\right).

$$\frac{x+2-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Kombiner ens led i x+2-x+2.

$$\frac{4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Udvid x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{4}{x^{3}-4x}$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{4\left(4-3x^{2}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$