Løs x^3-2x^2-x+2/x^3-7x^2-12x-12=0

$$\frac{ { x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2 }{ { x }^{ 3 } -7 { x }^{ 2 } -12x-12 } =0$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Løsningsvejledning

Multiplicer begge sider af ligningen med x^{3}-7x^{2}-12x-12.

$$x^{3}-2x^{2}-x+2=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 2 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-2x^{2}-x+2 med x-1 for at få x^{2}-x-2. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -1 med b, og -2 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-x-2=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-1 x=2$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=1 x=-1 x=2$$