Løs x^2/y-2=4^2-x/y+2

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ y-2 } = \frac{ { 4 }^{ 2 } -x }{ y+2 }$$

Løs for y

$$y=-\frac{2\left(x^{2}-x+16\right)}{x^{2}+x-16}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq 16$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen y må ikke være lig med en af følgende værdier -2,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(y-2\right)\left(y+2\right), det mindste fælles multiplum af y-2,y+2.

$$\left(y+2\right)x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere y+2 med x^{2}.

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(16-x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere y-2 med 16-x.

$$yx^{2}+2x^{2}=16y-yx-32+2x$$

Subtraher 16y fra begge sider.

$$yx^{2}+2x^{2}-16y=-yx-32+2x$$

Tilføj yx på begge sider.

$$yx^{2}+2x^{2}-16y+yx=-32+2x$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$yx^{2}-16y+yx=-32+2x-2x^{2}$$

Kombiner alle led med y.

$$\left(x^{2}-16+x\right)y=-32+2x-2x^{2}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(x^{2}+x-16\right)y=-2x^{2}+2x-32$$

Divider begge sider med x^{2}-16+x.

$$\frac{\left(x^{2}+x-16\right)y}{x^{2}+x-16}=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

Division med x^{2}-16+x annullerer multiplikationen med x^{2}-16+x.

$$y=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

Divider -32+2x-2x^{2} med x^{2}-16+x.

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}$$

Variablen y må ikke være lig med en af følgende værdier -2,2.

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}\text{, }y\neq -2\text{ and }y\neq 2$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y\neq 2\text{ and }y\neq -2$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y>2\text{ or }\left(y\neq -2\text{ and }y\leq -\frac{126}{65}\right)$$