Løs 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Løs for t

$$t=\frac{16}{35}\approx 0,457142857$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen t må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 1020t, det mindste fælles multiplum af 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Beregn 20 til potensen af 2, og få 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Udvid \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Beregn 15 til potensen af 2, og få 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(12+15t\right)^{2}.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 144+360t+225t^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Subtraher 144 fra 400 for at få 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Kombiner 225t^{2} og -225t^{2} for at få 0.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 17 med 256-360t.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Beregn 34 til potensen af 2, og få 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Udvid \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Beregn 15 til potensen af 2, og få 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(30+15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

For at finde det modsatte af 900+900t+225t^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Subtraher 900 fra 1156 for at få 256.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Kombiner 225t^{2} og -225t^{2} for at få 0.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -10 med 256-900t.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Subtraher 9000t fra begge sider.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

Kombiner -6120t og -9000t for at få -15120t.

$$4352-15120t=-2560$$

Subtraher 4352 fra begge sider.

$$-15120t=-2560-4352$$

Subtraher 4352 fra -2560 for at få -6912.

$$-15120t=-6912$$

Divider begge sider med -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

Reducer fraktionen \frac{-6912}{-15120} til de laveste led ved at udtrække og annullere -432.

$$t=\frac{16}{35}$$