Løs frac{sqrt{7}+sqrt{5}}{sqrt{7}-sqrt{5}}-sqrt{35}

$$\frac{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 7 } - \sqrt{ 5 } } - \sqrt{ 35 }$$

Evaluer

$$6$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{7}+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}-\sqrt{35}$$

Overvej \left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\sqrt{35}$$

Kvadrér \sqrt{7}. Kvadrér \sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{7-5}-\sqrt{35}$$

Subtraher 5 fra 7 for at få 2.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{2}-\sqrt{35}$$

Multiplicer \sqrt{7}+\sqrt{5} og \sqrt{7}+\sqrt{5} for at få \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}+2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Kvadratet på \sqrt{7} er 7.

$$\frac{7+2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{7} og \sqrt{5}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{7+2\sqrt{35}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{7+2\sqrt{35}+5}{2}-\sqrt{35}$$

Tilføj 7 og 5 for at få 12.

$$\frac{12+2\sqrt{35}}{2}-\sqrt{35}$$

Divider hvert led på 12+2\sqrt{35} med 2 for at få 6+\sqrt{35}.

$$6+\sqrt{35}-\sqrt{35}$$

Kombiner \sqrt{35} og -\sqrt{35} for at få 0.

$$6$$

Faktoriser

$$2\times 3$$