Løs frac{sqrt{3}}{4}{left(2-frac{2sqrt{3}}{3}right)}^26=

$$\frac{ \sqrt{ 3 } }{ 4 } { \left(2- \frac{ 2 \sqrt{ 3 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } 6=$$

Evaluer

$$8\sqrt{3}-12\approx 1,856406461$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 2 gange \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Eftersom \frac{2\times 3}{3} og \frac{2\sqrt{3}}{3} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Lav multiplikationerne i 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

For at hæve \frac{6-2\sqrt{3}}{3} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Udtryk 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} som en enkelt brøk.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Multiplicer \frac{6\sqrt{3}}{4} gange \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Udlign 2\times 3 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Multiplicer 4 og 3 for at få 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Tilføj 12 og 36 for at få 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 og 3 for at få 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \sqrt{3} med 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Multiplicer -24 og 3 for at få -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$