Løs x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Løs for x

$$x=11$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x+2,x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Multiplicer x-3 og x-3 for at få \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Overvej \left(x+2\right)\left(x-2\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 2.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

Subtraher 4 fra 9 for at få 5.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

Kombiner 2x^{2} og -2x^{2} for at få 0.

$$-6x+5=-5x-6$$

Tilføj 5x på begge sider.

$$-6x+5+5x=-6$$

Kombiner -6x og 5x for at få -x.

$$-x+5=-6$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$-x=-6-5$$

Subtraher 5 fra -6 for at få -11.

$$-x=-11$$

Multiplicer begge sider med -1.

$$x=11$$