Løs x-2/x-1leqtan1

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } \leq \tan 1$$

Løs for x

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Løsningsvejledning

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - 2}{x - 1} \leq 0,017455064928217585$$

Nævneren x-1 må ikke være nul, fordi division med nul ikke er defineret. Der er to tilfælde.

$$x-1>0 x-1<0$$

Overvej sagen, når x-1 er positiv. Flyt -1 til højre side.

$$x>1$$

Den oprindelige ulighed ændrer ikke retningen, når der ganges med x-1 for x-1>0.

$$x-2\leq 0,017455064928217585\left(x-1\right)$$

Multiplicer højre side.

$$x-2\leq 0,017455064928217585x-0,017455064928217585$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$x-0,017455064928217585x\leq 2-0,017455064928217585$$

Kombiner ens led.

$$0,982544935071782415x\leq 1,982544935071782415$$

Divider begge sider med 0,982544935071782415. Da 0,982544935071782415 er positivt, forbliver ulighedens retning den samme.

$$x\leq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Overvej betingelse x>1 specificeret ovenfor.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Overvej nu sagen, når x-1 er negativ. Flyt -1 til højre side.

$$x<1$$

Den oprindelige ulighed ændrer retningen, når der ganges med x-1 for x-1<0.

$$x-2\geq 0,017455064928217585\left(x-1\right)$$

Multiplicer højre side.

$$x-2\geq 0,017455064928217585x-0,017455064928217585$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$x-0,017455064928217585x\geq 2-0,017455064928217585$$

Kombiner ens led.

$$0,982544935071782415x\geq 1,982544935071782415$$

Divider begge sider med 0,982544935071782415. Da 0,982544935071782415 er positivt, forbliver ulighedens retning den samme.

$$x\geq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Overvej betingelse x<1 specificeret ovenfor.

$$x\in \emptyset$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$