Løs x-17/x^2+2=-6

$$\frac { x - 17 } { x ^ { 2 } + 2 } = - 6$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Multiplicer begge sider af ligningen med x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -6 med x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Tilføj 6x^{2} på begge sider.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Tilføj 12 på begge sider.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Tilføj -17 og 12 for at få -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 6x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-5 b=6$$

Omskriv 6x^{2}+x-5 som \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Udfaktoriser x i 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Udfaktoriser fællesleddet 6x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Løs 6x-5=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -6 med x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Tilføj 6x^{2} på begge sider.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Tilføj 12 på begge sider.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Tilføj -17 og 12 for at få -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, 1 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Adder 1 til 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±11}{12} når ± er plus. Adder -1 til 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±11}{12} når ± er minus. Subtraher 11 fra -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Divider -12 med 12.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -6 med x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Tilføj 6x^{2} på begge sider.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Tilføj 17 på begge sider.

$$x+6x^{2}=-12+17$$

Tilføj -12 og 17 for at få 5.

$$x+6x^{2}=5$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$6x^{2}+x=5$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Divider \frac{1}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{12}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Føj \frac{5}{6} til \frac{1}{144} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Subtraher \frac{1}{12} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$