Løs x-1/x+1geq2

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

Løs for x

$$x\in [-3,-1)$$

Løsningsvejledning

Nævneren x+1 må ikke være nul, fordi division med nul ikke er defineret. Der er to tilfælde.

$$x+1>0 x+1<0$$

Overvej sagen, når x+1 er positiv. Flyt 1 til højre side.

$$x>-1$$

Den oprindelige ulighed ændrer ikke retningen, når der ganges med x+1 for x+1>0.

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

Multiplicer højre side.

$$x-1\geq 2x+2$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$x-2x\geq 1+2$$

Kombiner ens led.

$$-x\geq 3$$

Divider begge sider med -1. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x\leq -3$$

Overvej betingelse x>-1 specificeret ovenfor.

$$x\in \emptyset$$

Overvej nu sagen, når x+1 er negativ. Flyt 1 til højre side.

$$x<-1$$

Den oprindelige ulighed ændrer retningen, når der ganges med x+1 for x+1<0.

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

Multiplicer højre side.

$$x-1\leq 2x+2$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$x-2x\leq 1+2$$

Kombiner ens led.

$$-x\leq 3$$

Divider begge sider med -1. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x\geq -3$$

Overvej betingelse x<-1 specificeret ovenfor.

$$x\in [-3,-1)$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in [-3,-1)$$