Løs x/x^2-4+2/x^2+4x+4

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

Evaluer

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser x^{2}-4. Faktoriser x^{2}+4x+4.

$$\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)^{2}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(x-2\right)\left(x+2\right) og \left(x+2\right)^{2} er \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}. Multiplicer \frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} gange \frac{x+2}{x+2}. Multiplicer \frac{2}{\left(x+2\right)^{2}} gange \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}+\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Da \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} og \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Lav multiplikationerne i x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}+2x+2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Kombiner ens led i x^{2}+2x+2x-4.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Udvid \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{-x^{3}-6x^{2}+12x-24}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$