Løs x/2(x^3-1)+(5x^2-1/4)(x-3)+3x^2=x^2(1/2x-1/4)(x+3)

$$\frac { x } { 2 } ( x ^ { 3 } - 1 ) + ( \frac { 5 x ^ { 2 } - 1 } { 4 } ) ( x - 3 ) + 3 x ^ { 2 } = x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 4 } ) ( x + 3 )$$

Løs for x

$$x=1$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Gang begge sider af ligningen med 4, det mindste fælles multiplum af 2,4.

$$2x\left(x^{3}-1\right)+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x^{3}-1.

$$2x^{4}-2x+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x^{2}-1 med x-3.

$$2x^{4}-2x+5x^{3}-15x^{2}-x+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Kombiner -2x og -x for at få -3x.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-15x^{2}+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Kombiner -15x^{2} og 12x^{2} for at få -3x^{2}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x^{2} med \frac{1}{2}x-\frac{1}{4}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=\left(2x^{3}-x^{2}\right)\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x^{3}-x^{2} med x+3, og kombiner ens led.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=2x^{4}+5x^{3}-3x^{2}$$

Subtraher 2x^{4} fra begge sider.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-2x^{4}=5x^{3}-3x^{2}$$

Kombiner 2x^{4} og -2x^{4} for at få 0.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=5x^{3}-3x^{2}$$

Subtraher 5x^{3} fra begge sider.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-5x^{3}=-3x^{2}$$

Kombiner 5x^{3} og -5x^{3} for at få 0.

$$-3x-3x^{2}+3=-3x^{2}$$

Tilføj 3x^{2} på begge sider.

$$-3x-3x^{2}+3+3x^{2}=0$$

Kombiner -3x^{2} og 3x^{2} for at få 0.

$$-3x+3=0$$

Subtraher 3 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-3x=-3$$

Divider begge sider med -3.

$$x=\frac{-3}{-3}$$

Divider -3 med -3 for at få 1.

$$x=1$$