Løs x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Gang begge sider af ligningen med 6, det mindste fælles multiplum af 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Kombiner 15x og -2x for at få 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 3x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er det par, der får summen 13.

$$a=1 b=12$$

Omskriv 3x^{2}+13x+4 som \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

Udx i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Løs 3x+1=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Gang begge sider af ligningen med 6, det mindste fælles multiplum af 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Kombiner 15x og -2x for at få 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 13 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrér 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Adder 169 til -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13±11}{6} når ± er plus. Adder -13 til 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13±11}{6} når ± er minus. Subtraher 11 fra -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Divider -24 med 6.

$$x=-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Gang begge sider af ligningen med 6, det mindste fælles multiplum af 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Kombiner 15x og -2x for at få 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Subtraher 4 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$3x^{2}+13x=-4$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Divider \frac{13}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{13}{6}. Adder derefter kvadratet af \frac{13}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{13}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Føj -\frac{4}{3} til \frac{169}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Subtraher \frac{13}{6} fra begge sider af ligningen.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$