Løs frac{x^{2}+7^2-4^2}{14x}=7^2+4x^2-36/14x

$$\frac { x ^ { 2 } + 7 ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } } { 14 x } = \frac { 7 ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } - 36 } { 14 x }$$

Løs for x

$$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3} \approx 2,581988897$$

$$x = -\frac{2 \sqrt{15}}{3} \approx -2,581988897$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 14x.

$$x^{2}+7^{2}-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Beregn 7 til potensen af 2, og få 49.

$$x^{2}+49-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$x^{2}+49-16=7^{2}+4x^{2}-36$$

Subtraher 16 fra 49 for at få 33.

$$x^{2}+33=7^{2}+4x^{2}-36$$

Beregn 7 til potensen af 2, og få 49.

$$x^{2}+33=49+4x^{2}-36$$

Subtraher 36 fra 49 for at få 13.

$$x^{2}+33=13+4x^{2}$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}+33-4x^{2}=13$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for at få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+33=13$$

Subtraher 33 fra begge sider.

$$-3x^{2}=13-33$$

Subtraher 33 fra 13 for at få -20.

$$-3x^{2}=-20$$

Divider begge sider med -3.

$$x^{2}=\frac{-20}{-3}$$

Brøken \frac{-20}{-3} kan forenkles til \frac{20}{3} ved at fjerne det negative fortegn i både tælleren og nævneren.

$$x^{2}=\frac{20}{3}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{3} x=-\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 14x.

$$x^{2}+7^{2}-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Beregn 7 til potensen af 2, og få 49.

$$x^{2}+49-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$x^{2}+49-16=7^{2}+4x^{2}-36$$

Subtraher 16 fra 49 for at få 33.

$$x^{2}+33=7^{2}+4x^{2}-36$$

Beregn 7 til potensen af 2, og få 49.

$$x^{2}+33=49+4x^{2}-36$$

Subtraher 36 fra 49 for at få 13.

$$x^{2}+33=13+4x^{2}$$

Subtraher 13 fra begge sider.

$$x^{2}+33-13=4x^{2}$$

Subtraher 13 fra 33 for at få 20.

$$x^{2}+20=4x^{2}$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}+20-4x^{2}=0$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for at få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+20=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, 0 med b og 20 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{12\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{240}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 240.

$$x=\frac{0±4\sqrt{15}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6} når ± er plus.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6} når ± er minus.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{3} x=\frac{2\sqrt{15}}{3}$$