Løs x^2+400-(x-12)^2/40x=x^2+2500-(x-12)^2/100x

$$\frac { x ^ { 2 } + 400 - ( x - 12 ) ^ { 2 } } { 40 x } = \frac { x ^ { 2 } + 2500 - ( x - 12 ) ^ { 2 } } { 100 x }$$

Løs for x

$$x = \frac{143}{3} = 47\frac{2}{3} \approx 47,666666667$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 200x, det mindste fælles multiplum af 40x,100x.

$$5\left(x^{2}+400-\left(x-12\right)^{2}\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-12\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+400-\left(x^{2}-24x+144\right)\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af x^{2}-24x+144 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$5\left(x^{2}+400-x^{2}+24x-144\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$5\left(400+24x-144\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Subtraher 144 fra 400 for at få 256.

$$5\left(256+24x\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med 256+24x.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-12\right)^{2}.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-\left(x^{2}-24x+144\right)\right)$$

For at finde det modsatte af x^{2}-24x+144 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-x^{2}+24x-144\right)$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$1280+120x=2\left(2500+24x-144\right)$$

Subtraher 144 fra 2500 for at få 2356.

$$1280+120x=2\left(2356+24x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 2356+24x.

$$1280+120x=4712+48x$$

Subtraher 48x fra begge sider.

$$1280+120x-48x=4712$$

Kombiner 120x og -48x for at få 72x.

$$1280+72x=4712$$

Subtraher 1280 fra begge sider.

$$72x=4712-1280$$

Subtraher 1280 fra 4712 for at få 3432.

$$72x=3432$$

Divider begge sider med 72.

$$x=\frac{3432}{72}$$

Reducer fraktionen \frac{3432}{72} til de laveste led ved at udtrække og annullere 24.

$$x=\frac{143}{3}$$