Løs x+3/2=5/x+4

$$\frac { x + 3 } { 2 } = \frac { 5 } { x + 4 }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}\approx -0,298437881$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}\approx -6,701562119$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med -4, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2\left(x+4\right), det mindste fælles multiplum af 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+4 med x+3, og kombiner ens led.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Multiplicer 2 og 5 for at få 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Subtraher 10 fra begge sider.

$$x^{2}+7x+12-10=0$$

Subtraher 10 fra 12 for at få 2.

$$x^{2}+7x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 7 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8}}{2}$$

Adder 49 til -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} når ± er plus. Adder -7 til \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{41} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med -4, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2\left(x+4\right), det mindste fælles multiplum af 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+4 med x+3, og kombiner ens led.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Multiplicer 2 og 5 for at få 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$x^{2}+7x=10-12$$

Subtraher 12 fra 10 for at få -2.

$$x^{2}+7x=-2$$

Divider 7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Adder -2 til \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Subtraher \frac{7}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$