Løs x+2/3x-1/x-2=x-3/3x

$$\frac { x + 2 } { 3 x } - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x - 3 } { 3 x }$$

Løs for x

$$x=5$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3x\left(x-2\right), det mindste fælles multiplum af 3x,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-3x=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Overvej \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 2.

$$x^{2}-4-3x=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x-3, og kombiner ens led.

$$x^{2}-4-3x=x^{2}-5x+6$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-4-3x-x^{2}=-5x+6$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$-4-3x=-5x+6$$

Tilføj 5x på begge sider.

$$-4-3x+5x=6$$

Kombiner -3x og 5x for at få 2x.

$$-4+2x=6$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$2x=6+4$$

Tilføj 6 og 4 for at få 10.

$$2x=10$$

Divider begge sider med 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2 for at få 5.

$$x=5$$