Løs f^7*f^-7/f^2

$$\frac { f ^ { 7 } \cdot f ^ { - 7 } } { f ^ { 2 } }$$

Differentier w.r.t. f

$$-\frac{2}{f^{3}}$$

Vejledning i brug af kæderegel

Multiplicer f^{7} og f^{-7} for at få 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}f}(\frac{1}{f^{2}})$$

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(f^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}f}(f^{2})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(f^{2}\right)^{-2}\times 2f^{2-1}$$

Forenkling.

$$-2f^{1}\left(f^{2}\right)^{-2}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$-2f\left(f^{2}\right)^{-2}$$

Evaluer

$$\frac{1}{f^{2}}$$

Løsningsvejledning

Multiplicer f^{7} og f^{-7} for at få 1.

$$\frac{1}{f^{2}}$$